Какова ширина спектра первого порядка на экране, который находится на определенном расстоянии от дифракционной решетки с N=50, если решетку освещают белым светом с длинами волн в диапазоне от 400 до 780 нм?

Физика Колледж Дифракция света ширина спектра первый порядок дифракционная решетка белый свет длина волны расстояние до экрана n=50 физика 12 класс Новый

Чтобы найти ширину спектра первого порядка на экране, нам нужно рассмотреть дифракцию света на дифракционной решетке. Дифракционная решетка имеет N=50 линий на единицу длины. Для белого света с длинами волн от 400 до 780 нм, мы будем использовать формулу для дифракции:

Формула для дифракции:

m * λ = d * sin(θ),

где:

• m - порядок дифракции (в нашем случае m=1),
• λ - длина волны света,
• d - период решетки (обратная величина к N),
• θ - угол дифракции.

Сначала найдем период решетки d:

d = 1/N = 1/50 = 0.02 м (или 20 мм).

Теперь, подставим минимальную и максимальную длины волн в формулу для нахождения углов θ:

1. Для λ = 400 нм (или 400 * 10^(-9) м):
2. sin(θ₁) = (1 * 400 * 10^(-9)) / (0.02) = 0.00002.
3. θ₁ = arcsin(0.00002) ≈ 0.00002 рад (поскольку угол очень мал, можно использовать малые углы).
4. Для λ = 780 нм (или 780 * 10^(-9) м):
5. sin(θ₂) = (1 * 780 * 10^(-9)) / (0.02) = 0.000039.
6. θ₂ = arcsin(0.000039) ≈ 0.000039 рад.

Теперь, чтобы найти ширину спектра на экране, нам нужно знать расстояние L от решетки до экрана. Допустим, что это расстояние L = 1 м. Ширина спектра W может быть найдена по формуле:

W = L * (tan(θ₂) - tan(θ₁)).

Для малых углов tan(θ) ≈ sin(θ), поэтому:

W ≈ L * (sin(θ₂) - sin(θ₁)) = 1 * (0.000039 - 0.00002) = 0.000019 м.

Переведем это значение в миллиметры:

W ≈ 0.000019 * 1000 = 0.019 мм.

Ответ: Ширина спектра первого порядка на экране составляет примерно 0.019 мм.