В лабораторном эксперименте длина дифракционного спектра первого порядка равна 10 см, а расстояние от линзы до экрана составляет 2 м. Как можно вычислить период дифракционной решетки, принимая во внимание следующие физические параметры экспериментальной установки: белый свет падает на решетку под углом 90 градусов, а диапазон видимого излучения составляет 382-747 нм?

Физика Колледж Дифракция света дифракционный спектр длина дифракционного спектра период дифракционной решетки белый свет угол падения видимое излучение физические параметры эксперимента Новый

Чтобы вычислить период дифракционной решетки, нам нужно использовать формулу для дифракции света, которая связывает угол дифракции, порядок спектра и период решетки. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определение параметров эксперимента

• Длина дифракционного спектра первого порядка (y1) = 10 см = 0.1 м
• Расстояние от линзы до экрана (L) = 2 м
• Диапазон видимого излучения = 382-747 нм. Мы будем использовать среднюю длину волны для расчета.

Шаг 2: Вычисление средней длины волны

Средняя длина волны (λ) может быть найдена как среднее арифметическое между 382 нм и 747 нм:

• λ = (382 + 747) / 2 = 564.5 нм = 564.5 * 10^-9 м

Шаг 3: Применение формулы для дифракции

Формула для нахождения угла дифракции для первого порядка (m=1) выглядит следующим образом:

y1 = L * tan(θ1),

где θ1 – угол дифракции первого порядка.

Так как угол малый, то tan(θ1) ≈ sin(θ1) ≈ θ1 (в радианах).

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

y1 = L * θ1.

Шаг 4: Нахождение угла θ1

Теперь можем выразить угол θ1:

• θ1 = y1 / L = 0.1 м / 2 м = 0.05 рад.

Шаг 5: Использование условия дифракции

Условие для дифракции для первого порядка:

d * sin(θ1) = m * λ,

где d – период решетки, m = 1 для первого порядка.

Подставим известные значения:

• d * sin(0.05) = 1 * 564.5 * 10^-9

Шаг 6: Вычисление периода решетки d

Теперь выразим d:

• d = (564.5 * 10^-9) / sin(0.05).

Для малых углов sin(0.05) ≈ 0.05, поэтому:

• d ≈ (564.5 * 10^-9) / 0.05.

Шаг 7: Подсчет результата

Теперь можем вычислить:

• d ≈ 1.129 * 10^-6 м = 1129 нм.

Таким образом, период дифракционной решетки составляет примерно 1129 нм.