Чтобы вычислить период дифракционной решетки, нам нужно использовать формулу для дифракции света, которая связывает угол дифракции, порядок спектра и период решетки. Давайте разберем шаги решения.

• Длина дифракционного спектра первого порядка (y1) = 10 см = 0.1 м
• Расстояние от линзы до экрана (L) = 2 м
• Диапазон видимого излучения = 382-747 нм. Мы будем использовать среднюю длину волны для расчета.

Средняя длина волны (λ) может быть найдена как среднее арифметическое между 382 нм и 747 нм:

• λ = (382 + 747) / 2 = 564.5 нм = 564.5 * 10^-9 м

Формула для нахождения угла дифракции для первого порядка (m=1) выглядит следующим образом:

y1 = L * tan(θ1),

где θ1 – угол дифракции первого порядка.

Так как угол малый, то tan(θ1) ≈ sin(θ1) ≈ θ1 (в радианах).

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

y1 = L * θ1.

Теперь можем выразить угол θ1:

• θ1 = y1 / L = 0.1 м / 2 м = 0.05 рад.

Условие для дифракции для первого порядка:

d * sin(θ1) = m * λ,

где d – период решетки, m = 1 для первого порядка.

Подставим известные значения:

• d * sin(0.05) = 1 * 564.5 * 10^-9

Теперь выразим d:

• d = (564.5 * 10^-9) / sin(0.05).

Для малых углов sin(0.05) ≈ 0.05, поэтому:

• d ≈ (564.5 * 10^-9) / 0.05.

Теперь можем вычислить:

• d ≈ 1.129 * 10^-6 м = 1129 нм.

Таким образом, период дифракционной решетки составляет примерно 1129 нм.