Как можно вычислить оптическую разность хода волн, которые прошли через дифракционную решетку, если максимум усиления этих волн наблюдается под углом 11 градусов? При этом постоянная решетки равна 2 мкм. Прошу предоставить подробный ответ с решением.

Физика Университет Дифракция света оптическая разность хода дифракционная решетка максимум усиления угол 11 градусов постоянная решетки 2 мкм Новый

Чтобы вычислить оптическую разность хода волн, прошедших через дифракционную решетку, мы можем воспользоваться уравнением дифракции для максимума:

d * sin(θ) = m * λ

Где:

• d - постоянная решетки (расстояние между соседними щелями),
• θ - угол дифракции, под которым наблюдается максимум,
• m - порядок максимума (целое число),
• λ - длина волны света.

В нашем случае:

• Постоянная решетки d = 2 мкм = 2 * 10^-6 м,
• Угол θ = 11 градусов.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение. Сначала найдем sin(θ):

1. Переведем угол в радианы, если это необходимо, но в данном случае мы можем использовать функцию sin напрямую для градусов.
2. Вычислим sin(11°).

Предположим, что мы знаем длину волны света, например, пусть λ = 500 нм = 500 * 10^-9 м (это обычная длина волны видимого света).

Теперь подставим значения в уравнение:

2 * 10^-6 * sin(11°) = m * 500 * 10^-9

Теперь вычислим sin(11°). Для этого можно использовать калькулятор или таблицы значений:

sin(11°) ≈ 0.1908

Подставляем это значение в уравнение:

2 * 10^-6 * 0.1908 = m * 500 * 10^-9

Теперь вычислим левую часть:

2 * 10^-6 * 0.1908 ≈ 3.816 * 10^-7

Теперь у нас есть:

3.816 * 10^-7 = m * 500 * 10^-9

Теперь найдём порядок максимума m:

m = (3.816 * 10^-7) / (500 * 10^-9)

Вычисляем:

m ≈ 0.7632

Так как m должно быть целым числом, мы можем взять m = 0 (нулевой порядок) или m = 1 (первый порядок, если бы угол был больше).

Таким образом, оптическая разность хода волн, соответствующая максимальному усилению, будет равна:

Δ = m * λ

Для нулевого порядка:

Δ = 0 * 500 * 10^-9 = 0

Для первого порядка:

Δ = 1 * 500 * 10^-9 = 500 * 10^-9 м = 500 нм

Таким образом, оптическая разность хода волн, прошедших через дифракционную решетку, при угле 11 градусов и постоянной решетки 2 мкм составляет 500 нм для первого порядка.