Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем угловую скорость обруча.

Обруч вращается со скоростью 120 об/мин. Чтобы перейти к угловой скорости в радианах в секунду, используем формулу:

• 1 об = 2π рад
• 120 об/мин = 120 * 2π рад/мин = 240π рад/мин
• Чтобы перевести минуты в секунды, делим на 60:
• 240π рад/мин = (240π / 60) рад/с = 4π рад/с.

Таким образом, начальная угловая скорость ω0 = 4π рад/с.

Шаг 2: Найдем момент инерции обруча.

Момент инерции тонкого обруча массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через его центр, рассчитывается по формуле:

I = mR².

• m = 2 кг
• R = 1 м
• Тогда I = 2 * (1)² = 2 кг·м².

Шаг 3: Найдем угловое ускорение.

Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент силы τ равен произведению момента инерции на угловое ускорение α:

τ = I * α.

Момент силы τ можно найти как произведение касательной силы F на радиус R:

τ = F * R = 4 Н * 1 м = 4 Н·м.

Теперь, подставив значения, получаем:

4 Н·м = 2 кг·м² * α.

Отсюда находим угловое ускорение α:

• α = 4 Н·м / 2 кг·м² = 2 рад/с².

Так как обруч тормозит, угловое ускорение будет отрицательным: α = -2 рад/с².

Шаг 4: Найдем время торможения t.

Используем уравнение движения с постоянным угловым ускорением:

ω = ω0 + α * t.

Поскольку обруч останавливается, конечная угловая скорость ω = 0:

• 0 = 4π + (-2) * t.

Решаем это уравнение:

• 2t = 4π
• t = 2π с.

Шаг 5: Найдем количество оборотов N.

Чтобы найти количество оборотов, используем формулу для углового перемещения θ:

θ = ω0 * t + 0.5 * α * t².

Подставим известные значения:

• θ = 4π * (2π) + 0.5 * (-2) * (2π)².
• θ = 8π² - 0.5 * 2 * 4π² = 8π² - 4π² = 4π² рад.

Теперь переведем угловое перемещение из радиан в обороты:

• 1 об = 2π рад, значит N = θ / (2π) = (4π²) / (2π) = 2π.

Итак, окончательные результаты:

• Время торможения t = 2π с (примерно 6.28 с).
• Количество оборотов N = 2π (примерно 6.28 об).