Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть:

• a - один из катетов;
• b - другой катет;
• c - гипотенуза.

Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

1. Согласно первому условию, гипотенуза на 1 больше одного из катетов. Предположим, что гипотенуза больше катета a, тогда:
c = a + 1
2. Согласно второму условию, сумма катетов на 4 больше гипотенузы, то есть:
a + b = c + 4

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим c на (a + 1):

Упростим это уравнение:

Теперь вычтем a из обеих сторон:

Теперь мы знаем, что один из катетов b равен 5. Теперь подставим значение b в первое уравнение, чтобы найти a:

И также подставим b в уравнение для суммы катетов:

Теперь подставим значение c:

Упростим это уравнение:

Это уравнение верно для любого значения a, но мы можем использовать значение b, чтобы найти c:

Теперь мы можем найти c, подставив b в первое уравнение:

Так как у нас нет конкретного значения для a, мы можем выразить c через a:

Теперь у нас есть:

• b = 5
• c = a + 1

Теперь давайте использовать теорему Пифагора, чтобы найти a:

Подставим значения b и c:

Теперь упростим это уравнение:

Вычтем a^2 из обеих сторон:

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти c:

Таким образом, у нас есть:

• a = 12
• b = 5
• c = 13

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны: