Похожие вопросы
2024-11-27 09:06:08
10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза на 1 больше одного из катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Как найти стороны этого треугольника?
Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза катеты задача по геометрии стороны треугольника решение уравнений свойства треугольника математическая задача геометрические фигуры нахождение сторон треугольника
2024-12-08 14:23:15
Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть:
- a - один из катетов;
- b - другой катет;
- c - гипотенуза.
Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:
- Согласно первому условию, гипотенуза на 1 больше одного из катетов. Предположим, что гипотенуза больше катета a, тогда: c = a + 1
- Согласно второму условию, сумма катетов на 4 больше гипотенузы, то есть: a + b = c + 4
Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим c на (a + 1):
a + b = (a + 1) + 4Упростим это уравнение:
a + b = a + 5Теперь вычтем a из обеих сторон:
b = 5Теперь мы знаем, что один из катетов b равен 5. Теперь подставим значение b в первое уравнение, чтобы найти a:
c = a + 1И также подставим b в уравнение для суммы катетов:
a + 5 = c + 4Теперь подставим значение c:
a + 5 = (a + 1) + 4Упростим это уравнение:
a + 5 = a + 5Это уравнение верно для любого значения a, но мы можем использовать значение b, чтобы найти c:
Теперь мы можем найти c, подставив b в первое уравнение:
c = a + 1Так как у нас нет конкретного значения для a, мы можем выразить c через a:
c = a + 1Теперь у нас есть:
- b = 5
- c = a + 1
Теперь давайте использовать теорему Пифагора, чтобы найти a:
a^2 + b^2 = c^2Подставим значения b и c:
a^2 + 5^2 = (a + 1)^2Теперь упростим это уравнение:
a^2 + 25 = a^2 + 2a + 1Вычтем a^2 из обеих сторон:
25 = 2a + 1Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
24 = 2aТеперь разделим обе стороны на 2:
a = 12Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти c:
c = a + 1 = 12 + 1 = 13Таким образом, у нас есть:
- a = 12
- b = 5
- c = 13
Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:
12, 5 и 13.