Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства описанной окружности треугольника и используем теорему о радиусе окружности, описанной около треугольника.

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Радиус R описанной окружности треугольника ABC можно выразить через стороны треугольника и его площадь S:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Шаг 2: Запись известных данных

• Радиус R = 13;
• Сторона BC = a = 24;
• Стороны AB и AC обозначим как b и c соответственно.

Шаг 3: Использование свойства описанной окружности

Так как центр окружности находится на стороне AB, это говорит о том, что угол C равен 90 градусам (треугольник ABC является прямоугольным). В этом случае длина стороны AC будет являться высотой, проведенной из угла C к стороне AB.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора мы можем записать:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

Обозначим AB = b и AC = c. Тогда у нас есть:

b^2 + c^2 = 24^2 = 576.

Шаг 5: Определение сторон через радиус

Также мы знаем, что радиус R окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

R = (1/2) * BC = (1/2) * 24 = 12.

Но у нас R = 13, значит, мы можем использовать это значение для нахождения сторон.

Шаг 6: Подстановка и решение уравнений

Теперь мы можем выразить сторону AC через известные значения:

С учетом, что R = 13, мы можем использовать формулу радиуса:

13 = (abc) / (4S).

Площадь S треугольника можно выразить через основание и высоту:

S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * b * c.

Шаг 7: Подведение итогов

Так как у нас есть все необходимые данные, мы можем решить уравнение:

AC = c = sqrt(24^2 - b^2).

Теперь, подставив значения, мы можем найти значение стороны AC.

Таким образом, если подставить известные значения и решить уравнение, мы получим длину стороны AC. В данном случае, чтобы получить точное значение, нужно знать значение стороны AB или использовать дополнительные данные о треугольнике.

Если же у вас есть конкретное значение стороны AB, мы можем продолжить и найти точное значение стороны AC.