Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус окружности, описанной около треугольника;
• a - длина стороны треугольника, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

• Сторона АВ (обозначим ее как a) равна 42;
• Угол C (обозначим его как A) равен 150 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значение sin(150 градусов). Зная тригонометрические функции, мы знаем, что:
• sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30) = 0.5.
2. Теперь подставим значения в формулу:

R = 42 / (2 * 0.5)

3. Упростим выражение:

R = 42 / 1 = 42.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 42.