Четырёхугольник ABCD является параллелограммом. Какой вектор, начинающийся в точке C, равен сумме векторов Ca и DC?

Геометрия 10 класс Векторы в геометрии четырехугольник ABCD параллелограмм вектор сумма векторов точка C векторы Ca и DC Новый

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, что такое параллелограмм и как обозначаются его векторы.

В параллелограмме ABCD пары противоположных сторон равны и параллельны. Это значит, что векторы, описывающие стороны параллелограмма, также имеют свои особенности.

Обозначим векторы следующим образом:

• Вектор CA - это вектор, направленный от точки C к точке A.
• Вектор DC - это вектор, направленный от точки D к точке C.

Теперь нам нужно найти вектор, который начинается в точке C и равен сумме векторов CA и DC. Запишем это векторное равенство:

Вектор CE = CA + DC

Здесь E - это точка, в которой заканчивается искомый вектор.

Теперь давайте разберемся, как выразить векторы CA и DC через другие векторы параллелограмма:

• Вектор CA можно выразить через вектор CD (поскольку CD параллелен AB и равен ему): CA = -CD.
• Вектор DC, наоборот, можно оставить как есть, так как он направлен от D к C.

Таким образом, мы можем записать:

CE = -CD + DC

Но мы знаем, что в параллелограмме векторы CD и DC равны по модулю и направлению (DC = CD). Таким образом, мы можем записать:

CE = -CD + CD = 0

Это означает, что вектор CE равен нулю, и точка E совпадает с точкой C.

Таким образом, искомый вектор, начинающийся в точке C и равный сумме векторов CA и DC, равен нулевому вектору. Это значит, что:

Ответ: Вектор, начинающийся в точке C и равный сумме векторов CA и DC, равен нулевому вектору.