Как выразить вектор EF через векторы CD = а и CB = b, если на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены точки E и F, так что AE : EB = 7 : 2 и AF : FD = 5 : 1?

Геометрия 10 класс Векторы в геометрии вектор EF векторы CD векторы CB параллелограмм ABCD точки E и F соотношение AE EB соотношение AF FD геометрия задачи по геометрии векторная алгебра Новый

Для того чтобы выразить вектор EF через векторы CD и CB, нам нужно сначала определить координаты точек E и F на параллелограмме ABCD, используя заданные соотношения.

1. Определение векторов:

• Пусть точка A соответствует вектору 0.
• Точка B будет соответствовать вектору b (CB = b).
• Точка D будет соответствовать вектору a (CD = a).
• Точка C, находящаяся на пересечении векторов B и D, будет соответствовать вектору a + b.

2. Нахождение точки E:

Согласно условию AE : EB = 7 : 2, это значит, что точка E делит отрезок AB в отношении 7:2.

Используя формулу деления отрезка в заданном отношении, мы можем выразить вектор E:

• Вектор E = (7/(7 + 2)) * B + (2/(7 + 2)) * A = (7/9) * b + (2/9) * 0 = (7/9) * b.

3. Нахождение точки F:

Согласно условию AF : FD = 5 : 1, это значит, что точка F делит отрезок AD в отношении 5:1.

Используя ту же формулу деления отрезка, мы можем выразить вектор F:

• Вектор F = (5/(5 + 1)) * D + (1/(5 + 1)) * A = (5/6) * a + (1/6) * 0 = (5/6) * a.

4. Нахождение вектора EF:

Теперь, когда мы имеем векторы E и F, мы можем выразить вектор EF:

• EF = F - E = (5/6) * a - (7/9) * b.

5. Приведение к общему знаменателю:

Для удобства, приведем выражение к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 6 и 9 - это 18.
• EF = (15/18) * a - (14/18) * b = (15a - 14b) / 18.

Таким образом, мы выразили вектор EF через векторы CD и CB:

EF = (15a - 14b) / 18.