Срочно!

В параллелограмме mnpq точка a делит сторону mn в отношении 1:3, считая от вершины m. Точка b делит сторону np в отношении 1:3, считая от вершины p. Как можно выразить вектор ab через векторы nm и np?

Геометрия 10 класс Векторы в геометрии параллелограмм вектор геометрия деление отрезка векторное выражение точки A и B отношение 1:3 векторы nm и np Новый

Чтобы выразить вектор ab через векторы nm и np, давайте сначала определим векторы, которые нам нужны, и используем свойства параллелограмма.

Шаг 1: Определим векторы nm и np.

• Вектор nm можно представить как n - m.
• Вектор np можно представить как p - n.

Шаг 2: Найдем координаты точек a и b.

Поскольку точка a делит сторону mn в отношении 1:3, мы можем использовать формулу деления отрезка в заданном отношении:

• Координаты точки a будут: a = (3n + 1m) / (1 + 3) = (3n + m) / 4.

Теперь найдем координаты точки b. Точка b делит сторону np в отношении 1:3, считая от вершины p:

• Координаты точки b будут: b = (3n + 1p) / (1 + 3) = (3n + p) / 4.

Шаг 3: Вычислим вектор ab.

Вектор ab можно выразить как:

• ab = b - a.

Подставим найденные координаты a и b:

• ab = [(3n + p) / 4] - [(3n + m) / 4].

Шаг 4: Упростим выражение для вектора ab.

Теперь упрощаем:

• ab = [(3n + p) - (3n + m)] / 4 = (p - m) / 4.

Шаг 5: Выразим вектор ab через векторы nm и np.

Мы знаем, что:

• p - m = (p - n) + (n - m) = np + nm.

Следовательно:

• ab = (np + nm) / 4.

Таким образом, вектор ab можно выразить через векторы nm и np как:

ab = (1/4) * (np + nm).