Похожие вопросы
2025-02-28 19:52:50
Срочно!
В параллелограмме mnpq точка a делит сторону mn в отношении 1:3, считая от вершины m. Точка b делит сторону np в отношении 1:3, считая от вершины p. Как можно выразить вектор ab через векторы nm и np?
Геометрия 10 класс Векторы в геометрии параллелограмм вектор геометрия деление отрезка векторное выражение точки A и B отношение 1:3 векторы nm и np
2025-02-28 19:53:02
Чтобы выразить вектор ab через векторы nm и np, давайте сначала определим векторы, которые нам нужны, и используем свойства параллелограмма.
Шаг 1: Определим векторы nm и np.- Вектор nm можно представить как n - m.
- Вектор np можно представить как p - n.
Поскольку точка a делит сторону mn в отношении 1:3, мы можем использовать формулу деления отрезка в заданном отношении:
- Координаты точки a будут: a = (3n + 1m) / (1 + 3) = (3n + m) / 4.
Теперь найдем координаты точки b. Точка b делит сторону np в отношении 1:3, считая от вершины p:
- Координаты точки b будут: b = (3n + 1p) / (1 + 3) = (3n + p) / 4.
Вектор ab можно выразить как:
- ab = b - a.
Подставим найденные координаты a и b:
- ab = [(3n + p) / 4] - [(3n + m) / 4].
Теперь упрощаем:
- ab = [(3n + p) - (3n + m)] / 4 = (p - m) / 4.
Мы знаем, что:
- p - m = (p - n) + (n - m) = np + nm.
Следовательно:
- ab = (np + nm) / 4.
Таким образом, вектор ab можно выразить через векторы nm и np как:
ab = (1/4) * (np + nm).
