В прямоугольной трапеции ABCD, где угол A равен 90°, даны следующие размеры: AB=4 см, AD=15 см и BC=12 см. Какова величина |вектор AB - вектор AD + вектор BC|?

Геометрия 10 класс Векторы в геометрии прямоугольная трапеция угол A 90 градусов размеры AB AD BC вектор AB вектор AD вектор BC величина вектора геометрия задачи по геометрии Новый

Для начала давайте разберёмся с векторами, которые нам даны в задаче. В прямоугольной трапеции ABCD, где угол A равен 90°, мы можем определить векторы следующим образом:

• Вектор AB: Это вектор, который направлен от точки A к точке B. Его длина равна 4 см.
• Вектор AD: Это вектор, который направлен от точки A к точке D. Его длина равна 15 см.
• Вектор BC: Это вектор, который направлен от точки B к точке C. Его длина равна 12 см.

Теперь мы можем представить эти векторы в координатной системе. Предположим, что:

• Точка A находится в начале координат (0, 0).
• Точка B имеет координаты (4, 0), так как AB = 4 см.
• Точка D имеет координаты (0, 15), так как AD = 15 см.
• Точка C будет находиться на одной горизонтальной линии с точкой D и на расстоянии BC = 12 см от точки B, то есть её координаты будут (4 + 12, 15) = (16, 15).

Теперь запишем векторы в координатах:

• Вектор AB: (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)
• Вектор AD: (0, 15) - (0, 0) = (0, 15)
• Вектор BC: (16, 15) - (4, 0) = (12, 15)

Теперь мы можем вычислить выражение |вектор AB - вектор AD + вектор BC|. Сначала найдем вектор AB - вектор AD:

• Вектор AB - вектор AD = (4, 0) - (0, 15) = (4, -15)

Теперь добавим к этому вектор BC:

• (4, -15) + (12, 15) = (4 + 12, -15 + 15) = (16, 0)

Теперь нам нужно найти длину полученного вектора (16, 0):

• Длина вектора = √(16² + 0²) = √(256) = 16 см.

Таким образом, величина |вектор AB - вектор AD + вектор BC| равна 16 см.