Дан параллелограмм MNPK. На лучах MN, NP, РК и КМ отложены соответственно равные отрезки NA, PB, КС и MD. Как можно доказать, что фигура ABCD является параллелограммом?

Геометрия 10 класс Параллелограммы параллелограмм доказательство геометрия фигуры MNPK отрезки свойства ABCD равные отрезки лучи Новый

Чтобы доказать, что фигура ABCD является параллелограммом, мы воспользуемся свойствами параллелограмма и равенства отрезков. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим точки:
   • M и N – вершины параллелограмма MNPK.
   • P и K – другие вершины параллелограмма MNPK.
   • A, B, C и D – точки, отложенные на лучах MN, NP, PK и KM соответственно.
2. Запишем условия:
   • NA = PB = KC = MD = x (равные отрезки).
3. Проведем параллельные линии:
   • Поскольку MN || PK и NP || MK, то отрезки AB и CD будут параллельны.
   • Также, отрезки AD и BC будут параллельны.
4. Проверим равенство отрезков:
   • AB = NA + PB = x + x = 2x.
   • CD = KC + MD = x + x = 2x.
   • Таким образом, AB = CD.
   • AD = MD + DA = x + x = 2x.
   • BC = PB + AC = x + x = 2x.
   • Таким образом, AD = BC.
5. Сформулируем вывод:
   • Мы доказали, что противоположные стороны AB и CD равны, а также AD и BC равны.
   • Следовательно, ABCD является параллелограммом по определению: если две пары противоположных сторон равны, то фигура является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что фигура ABCD является параллелограммом.