Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: A(-6;-4;0), B(6;-6;2), C(10;0;4). Какие координаты имеет точка D?

Геометрия 10 класс Координатная геометрия координаты параллелограмма вершины параллелограмма точка D геометрия задачи по геометрии нахождение координат координаты точек параллелограмм ABCD Новый

Чтобы найти координаты точки D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в их середине. Это означает, что середина диагонали AC будет совпадать с серединой диагонали BD.

Давайте сначала найдем координаты середины отрезка AC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка, которая выглядит так:

M(x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты концов отрезка. В нашем случае:

• A(-6; -4; 0)
• C(10; 0; 4)

Теперь подставим координаты A и C в формулу:

• x-составляющая: (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2
• y-составляющая: (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2
• z-составляющая: (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны M(2; -2; 2).

Теперь нам нужно найти координаты точки D. Мы знаем, что середина отрезка BD также должна совпадать с M(2; -2; 2). Используя координаты точки B(6; -6; 2) и обозначив координаты точки D как (x, y, z), мы можем записать уравнения для нахождения координат D:

• x-составляющая: (6 + x) / 2 = 2
• y-составляющая: (-6 + y) / 2 = -2
• z-составляющая: (2 + z) / 2 = 2

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности:

1. Решим первое уравнение: (6 + x) / 2 = 2
• Умножим обе стороны на 2: 6 + x = 4
• Вычтем 6 из обеих сторон: x = 4 - 6 = -2
2. Решим второе уравнение: (-6 + y) / 2 = -2
• Умножим обе стороны на 2: -6 + y = -4
• Прибавим 6 к обеим сторонам: y = -4 + 6 = 2
3. Решим третье уравнение: (2 + z) / 2 = 2
• Умножим обе стороны на 2: 2 + z = 4
• Вычтем 2 из обеих сторон: z = 4 - 2 = 2

Таким образом, координаты точки D равны D(-2; 2; 2).

Ответ: Координаты точки D: D(-2; 2; 2).