Длина отрезка, соединяющего точку М с началом координат О, равна 1. Какие координаты у точки М, если прямая ОМ образует углы в 60° с осями абсцисс и ординат? Сколько решений можно найти для этой задачи?

Геометрия 10 класс Координатная геометрия геометрия длина отрезка координаты точки прямая Углы оси абсцисс оси ординат решения задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства тригонометрии и координатной геометрии.

Дано, что длина отрезка ОМ равна 1, а углы, которые прямая ОМ образует с осями координат, равны 60°. Это означает, что мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения координат точки М.

Обозначим координаты точки М как (x, y). Поскольку угол между прямой и осью абсцисс равен 60°, мы можем записать:

• x = r * cos(60°)
• y = r * sin(60°)

Где r - длина отрезка ОМ, которая равна 1. Подставим значение r:

• x = 1 * cos(60°)
• y = 1 * sin(60°)

Теперь найдем значения косинуса и синуса для угла 60°:

• cos(60°) = 0.5
• sin(60°) = √3/2

Подставим эти значения в наши уравнения:

• x = 1 * 0.5 = 0.5
• y = 1 * √3/2 = √3/2

Таким образом, одна из возможных координат точки М будет (0.5, √3/2).

Однако, прямая ОМ может образовывать угол 60° как с положительным направлением оси абсцисс, так и с отрицательным. Это означает, что существуют и другие решения.

Рассмотрим второй случай, когда угол с осью абсцисс равен 60°, но с отрицательным направлением оси ординат:

• x = 1 * cos(60°) = 0.5
• y = 1 * sin(60°) = -√3/2

Таким образом, вторые координаты точки М будут (0.5, -√3/2).

Также можно рассмотреть случай, когда угол с осью абсцисс равен 120°, что также дает два решения:

• x = 1 * cos(120°) = -0.5
• y = 1 * sin(120°) = √3/2

И в отрицательном направлении оси ординат:

• x = 1 * cos(120°) = -0.5
• y = 1 * sin(120°) = -√3/2

Итак, у нас есть 4 возможных решения:

• (0.5, √3/2)
• (0.5, -√3/2)
• (-0.5, √3/2)
• (-0.5, -√3/2)

Итак, ответ: У точки М можно найти 4 решения: (0.5, √3/2), (0.5, -√3/2), (-0.5, √3/2), (-0.5, -√3/2).