Для решения данной задачи мы будем использовать свойства тригонометрии и координатной геометрии.

Дано, что длина отрезка ОМ равна 1, а углы, которые прямая ОМ образует с осями координат, равны 60°. Это означает, что мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения координат точки М.

Обозначим координаты точки М как (x, y). Поскольку угол между прямой и осью абсцисс равен 60°, мы можем записать:

• x = r * cos(60°)
• y = r * sin(60°)

Где r - длина отрезка ОМ, которая равна 1. Подставим значение r:

• x = 1 * cos(60°)
• y = 1 * sin(60°)

Теперь найдем значения косинуса и синуса для угла 60°:

• cos(60°) = 0.5
• sin(60°) = √3/2

Подставим эти значения в наши уравнения:

• x = 1 * 0.5 = 0.5
• y = 1 * √3/2 = √3/2

Таким образом, одна из возможных координат точки М будет (0.5, √3/2).

Однако, прямая ОМ может образовывать угол 60° как с положительным направлением оси абсцисс, так и с отрицательным. Это означает, что существуют и другие решения.

Рассмотрим второй случай, когда угол с осью абсцисс равен 60°, но с отрицательным направлением оси ординат:

• x = 1 * cos(60°) = 0.5
• y = 1 * sin(60°) = -√3/2

Таким образом, вторые координаты точки М будут (0.5, -√3/2).

Также можно рассмотреть случай, когда угол с осью абсцисс равен 120°, что также дает два решения:

• x = 1 * cos(120°) = -0.5
• y = 1 * sin(120°) = √3/2

И в отрицательном направлении оси ординат:

• x = 1 * cos(120°) = -0.5
• y = 1 * sin(120°) = -√3/2

Итак, у нас есть 4 возможных решения:

• (0.5, √3/2)
• (0.5, -√3/2)
• (-0.5, √3/2)
• (-0.5, -√3/2)

Итак, ответ: У точки М можно найти 4 решения: (0.5, √3/2),(0.5, -√3/2),(-0.5, √3/2),(-0.5, -√3/2).