Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника ABC, нам сначала нужно определить длины всех сторон треугольника, а затем использовать теорему косинусов для вычисления косинуса углов.

Шаги решения:

1. Находим длины сторон треугольника:
   • Сторона AB:

   Используем формулу для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

   AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   Подставляем координаты A(-2; 2) и B(3; 2):

   AB = √((3 - (-2))² + (2 - 2)²) = √((3 + 2)² + 0) = √(5²) = 5

   • Сторона BC:

   Координаты B(3; 2) и C(3; -1):

   BC = √((3 - 3)² + (-1 - 2)²) = √(0 + (-3)²) = √(9) = 3

   • Сторона CA:

   Координаты C(3; -1) и A(-2; 2):

   CA = √((-2 - 3)² + (2 - (-1))²) = √((-5)² + (3)²) = √(25 + 9) = √(34)

2. Теперь находим косинусы углов с помощью теоремы косинусов:
   • Косинус угла A:

   cos A = (b² + c² - a²) / (2bc),где a = BC, b = CA, c = AB.

   cos A = (3² + (√34)² - 5²) / (2 * 3 * √34) = (9 + 34 - 25) / (6√34) = 18 / (6√34) = 3 / √34.

   • Косинус угла B:

   cos B = (a² + c² - b²) / (2ac),где a = CA, b = AB, c = BC.

   cos B = ((√34)² + 5² - 3²) / (2 * √34 * 5) = (34 + 25 - 9) / (10√34) = 50 / (10√34) = 5 / √34.

   • Косинус угла C:

   cos C = (a² + b² - c²) / (2ab),где a = AB, b = BC, c = CA.

   cos C = (5² + 3² - (√34)²) / (2 * 5 * 3) = (25 + 9 - 34) / 30 = 0 / 30 = 0.

3. Сравниваем косинусы углов:

   Мы нашли:

   • cos A = 3 / √34
   • cos B = 5 / √34
   • cos C = 0

   Наименьший угол соответствует наибольшему косинусу, так как косинус угла уменьшается с увеличением угла. Таким образом, наименьший угол - это угол C, и его косинус равен 0.

Таким образом, мы нашли косинус наименьшего угла треугольника ABC, который равен 0.