Чтобы построить точки A, B, C и D на координатной плоскости, следуйте следующим шагам:

1. Построение осей координат: Начните с рисования двух перпендикулярных линий, которые будут представлять оси X и Y. Обычно ось X горизонтальная, а ось Y вертикальная.
2. Определение масштаба: Выберите масштаб для осей, чтобы удобно разместить все точки. Например, 1 см может соответствовать 1 единице.
3. Построение точки A(0; 4):
   • Находите координату по оси X (0) - это означает, что точка находится на вертикальной оси Y.
   • Теперь по оси Y поднимаетесь вверх на 4 единицы и ставите точку A.
4. Построение точки B(6; -2):
   • По оси X находите 6 единиц вправо.
   • По оси Y опускаетесь вниз на 2 единицы и ставите точку B.
5. Построение точки C(7; 3):
   • По оси X находите 7 единиц вправо.
   • По оси Y поднимаетесь вверх на 3 единицы и ставите точку C.
6. Построение точки D(-3; -2):
   • По оси X находите 3 единицы влево.
   • По оси Y опускаетесь вниз на 2 единицы и ставите точку D.

Теперь, когда все точки построены, перейдем к определению координаты точки пересечения прямых AB и CD.

Для этого сначала найдем уравнения прямых AB и CD.

1. Уравнение прямой AB:
   • Находим угловой коэффициент (k) прямой AB по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = A(0, 4) и (x2, y2) = B(6, -2).
   • Подставляем значения: k = (-2 - 4) / (6 - 0) = -6 / 6 = -1.
   • Теперь используем точку A для нахождения уравнения: y - 4 = -1(x - 0) → y = -x + 4.
2. Уравнение прямой CD:
   • Находим угловой коэффициент (k) прямой CD по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = C(7, 3) и (x2, y2) = D(-3, -2).
   • Подставляем значения: k = (-2 - 3) / (-3 - 7) = -5 / -10 = 1/2.
   • Теперь используем точку C для нахождения уравнения: y - 3 = (1/2)(x - 7) → y = (1/2)x + 3 - 3.5 → y = (1/2)x - 0.5.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = -x + 4
• y = (1/2)x - 0.5

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

-x + 4 = (1/2)x - 0.5

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с x в одну сторону: -x - (1/2)x = -0.5 - 4.
2. Объединяем: - (3/2)x = -4.5.
3. Умножаем обе стороны на -2/3: x = 3.

Теперь подставим x = 3 в одно из уравнений, чтобы найти y:

y = -3 + 4 = 1.

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (3; 1).