Похожие вопросы
2025-08-26 11:14:12
На координатной плоскости изображен равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где A (4;0), B (0;-3), а точка C (a;b) находится на оси абсцисс. Какова сумма 2a + b? Ребята, помогите, пожалуйста!
Геометрия 10 класс Координатная геометрия геометрия равнобедренный треугольник координатная плоскость сумма 2a + b точки A B C ось абсисс решение задачи математические вычисления Новый
2025-08-26 11:14:36
Чтобы найти сумму 2a + b для точки C, которая находится на оси абсцисс, давайте сначала определим координаты точки C. Поскольку C находится на оси абсцисс, его координаты будут иметь вид (a; 0). То есть b = 0.
Теперь мы знаем, что:
- A (4; 0)
- B (0; -3)
- C (a; 0)
Эти точки образуют равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Для того чтобы треугольник был равнобедренным, длины отрезков AB и BC должны быть равны.
Теперь найдем длины отрезков AB и BC.
- Длина отрезка AB:
- Длина отрезка BC:
Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками:
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Подставим координаты A и B:
AB = √[(0 - 4)² + (-3 - 0)²] = √[(-4)² + (-3)²] = √[16 + 9] = √25 = 5
Теперь найдем BC:
BC = √[(a - 0)² + (0 - (-3))²] = √[(a)² + (3)²] = √[a² + 9]
Так как треугольник ABC равнобедренный, то:
AB = BC
5 = √(a² + 9)
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
25 = a² + 9
Решим это уравнение:
a² = 25 - 9
a² = 16
a = ±4
Так как точка C находится на оси абсцисс, мы можем взять a = 4 (второе значение a = -4 также будет давать равнобедренный треугольник, но точка C будет находиться в другой части координатной плоскости). Таким образом, мы имеем:
a = 4, b = 0
Теперь подставим значения a и b в выражение 2a + b:
2a + b = 2 * 4 + 0 = 8 + 0 = 8
Ответ: сумма 2a + b равна 8.
