Докажите, что через данную точку плоскости можно провести только одну прямую, которая будет перпендикулярна этой плоскости.

Геометрия 10 класс Перпендикулярность прямой и плоскости геометрия прямая перпендикуляр точка плоскость доказательство свойства аксиомы теоремы основы геометрии Новый

Чтобы доказать, что через данную точку плоскости можно провести только одну прямую, которая будет перпендикулярна этой плоскости, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определение перпендикулярной прямой. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она образует прямой угол с каждой из прямых, лежащих в этой плоскости и проходящих через ту же точку.
2. Выбор точки и плоскости. Пусть у нас есть плоскость, обозначим её как P, и точка O, которая не лежит в этой плоскости. Мы хотим провести прямую, обозначим её как l, которая будет проходить через точку O и будет перпендикулярна плоскости P.
3. Свойства перпендикуляра. По определению, если прямая l перпендикулярна плоскости P, то угол между прямой l и любой прямой, которая лежит в плоскости P и проходит через точку O, должен быть равен 90 градусам.
4. Предположение о существовании двух перпендикуляров. Допустим, что существует две различные прямые l1 и l2, которые проходят через точку O и обе перпендикулярны плоскости P. Это значит, что угол между l1 и любой прямой, лежащей в плоскости P, равен 90 градусам, и угол между l2 и той же прямой также равен 90 градусам.
5. Противоречие. Если l1 и l2 пересекаются в точке O и обе образуют прямые углы с одной и той же прямой, лежащей в плоскости P, то это означает, что l1 и l2 должны совпадать, так как в пространстве только одна прямая может быть перпендикулярна данной плоскости и проходить через одну и ту же точку.
6. Вывод. Таким образом, мы пришли к противоречию, что значит, что предположение о существовании двух различных перпендикуляров было неверным. Следовательно, через данную точку плоскости можно провести только одну прямую, которая будет перпендикулярна этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что через данную точку плоскости можно провести только одну прямую, которая перпендикулярна этой плоскости.