Прямая SN перпендикулярна плоскости α. Какова градусная мера угла между прямой ST и плоскостью α, если угол между прямыми SN и ST составляет 54°? Укажи правильное число в ответе.

Геометрия 10 класс Перпендикулярность прямой и плоскости Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства углов между прямыми и плоскостями в пространстве.

Дано, что прямая SN перпендикулярна плоскости α. Это означает, что угол между прямой SN и любой прямой, лежащей в плоскости α, равен 90°. Также известно, что угол между прямыми SN и ST составляет 54°.

Обозначим угол между прямой ST и плоскостью α как угол φ. В этом случае можно воспользоваться следующим свойством:

• Угол между прямой и плоскостью равен разности 90° и угла между этой прямой и перпендикуляром к плоскости, проведенным из точки пересечения прямой с плоскостью.

Поскольку прямая SN перпендикулярна плоскости α, то угол между SN и ST равен 54°. Таким образом, угол φ можно найти по следующей формуле:

φ = 90° - угол между SN и ST

Подставим известные значения:

φ = 90° - 54° = 36°

Таким образом, градусная мера угла между прямой ST и плоскостью α составляет 36°.