Вопрос: Прямая OA перпендикулярна к плоскости OBC, и точка O является серединой отрезка AD. Докажите, что:

1. AB=DB;
2. AB=AC, если OB=OC;
3. OB=OC, если AB=AC.

Геометрия 10 класс Перпендикулярность прямой и плоскости геометрия 10 класс прямая перпендикулярна плоскости точка O середина отрезка доказательство равенство отрезков AB DB AB AC OB OC условия равенства отрезков свойства перпендикулярности геометрические доказательства Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Доказательство, что AB = DB:

• Поскольку O - середина отрезка AD, это значит, что AO = OD.
• Так как прямая OA перпендикулярна плоскости OBC, то треугольники OAB и ODB являются равнобедренными.
• В этих треугольниках AO = OD и OB = OB (общая сторона).
• Следовательно, по признаку равенства треугольников (Сторона-сторона-сторона) мы получаем, что AB = DB.

2. Доказательство, что AB = AC, если OB = OC:

• Если OB = OC, то треугольник OBC равнобедренный.
• Также мы знаем, что OA перпендикулярна OBC, значит, AO перпендикулярно к BC.
• Тогда треугольники OAB и OAC также будут равны по двум сторонам и углу между ними (Сторона-угол-сторона).
• Следовательно, AB = AC.

3. Доказательство, что OB = OC, если AB = AC:

• Если AB = AC, то по предыдущему аргументу треугольники OAB и OAC равны.
• Это значит, что их соответствующие стороны равны, включая OB и OC.
• Таким образом, OB = OC.

Вот так просто! Надеюсь, это поможет тебе понять задачу. Если будут вопросы, спрашивай!