Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем.

1. У нас есть хорда АВ, которая делит окружность на две дуги: меньшую и большую. Из условия задачи известно, что меньшая дуга равна 110°. Следовательно, большая дуга будет равна:

• 360° - 110° = 250°.

2. Теперь у нас есть большая дуга, которая равна 250°, и точка С, которая делит большую дугу на две части: дугу АС и дугу СВ. Из условия задачи известно, что отношение дуги АС к дуге СВ составляет 13:12.

3. Обозначим длину дуги АС как 13x, а длину дуги СВ как 12x. Тогда сумма этих двух дуг должна равняться длине большой дуги:

• 13x + 12x = 250°.

4. Объединим подобные слагаемые:

• 25x = 250°.

5. Теперь найдем x:

• x = 250° / 25 = 10°.

6. Теперь можем найти длины дуг АС и СВ:

• Дуга АС = 13x = 13 * 10° = 130°.
• Дуга СВ = 12x = 12 * 10° = 120°.

7. Теперь мы можем найти угол САВ. Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к концам дуги, равен половине величины дуги, заключенной между этими радиусами. В нашем случае это дуга АС.

8. Следовательно, угол САВ будет равен:

• Угол САВ = 1/2 * Дуга АС = 1/2 * 130° = 65°.

Таким образом, угол САВ равен 65°.