Похожие вопросы
2025-02-09 04:37:31
Какова градусная величина дуги AD окружности, находящейся внутри угла ACD, если угол ACD равен 24 градуса, сторона CA касается окружности в точке A, а сторона CD содержит диаметр BD окружности?
Геометрия 10 класс Углы и дуги окружности градусная величина дуги AD угол ACD 24 градуса окружность касательная диаметр BD геометрия свойства углов дуги окружности решение задачи геометрические фигуры
2025-02-09 04:37:42
Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны угол ACD и дуга AD окружности, которая касается стороны CA в точке A и имеет диаметр BD.
Вот шаги, которые помогут нам найти градусную величину дуги AD:
- Определим элементы задачи:
- Угол ACD равен 24 градусам.
- Сторона CA касается окружности в точке A.
- Сторона CD содержит диаметр BD окружности.
- Используем свойства касательной и секущей:
- Поскольку CA касается окружности в точке A, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания (то есть радиус OA), равен 90 градусам.
- Таким образом, угол OAC равен 90 градусам.
- Определим угол AOD:
- Угол ACD равен 24 градусам, и мы знаем, что угол AOC (где O - центр окружности) является внешним углом для треугольника ACD.
- Таким образом, угол AOC равен углу ACD плюс угол OAC: угол AOC = 24 градуса + 90 градусов = 114 градусов.
- Связь между углом AOD и дугой AD:
- Угол AOD (угол между радиусами OA и OD) равен удвоенному углу ACD, поскольку угол AOD является центральным углом, который опирается на дугу AD.
- Таким образом, угол AOD = 2 * угол ACD = 2 * 24 градуса = 48 градусов.
- Наконец, определим градусную величину дуги AD:
- Градусная величина дуги AD равна градусной величине центрального угла AOD, который мы только что нашли.
- Следовательно, градусная величина дуги AD равна 48 градусам.
Таким образом, ответ на вопрос: градусная величина дуги AD равна 48 градусам.
