Какова градусная величина дуги AD окружности, находящейся внутри угла ACD, если угол ACD равен 24 градуса, сторона CA касается окружности в точке A, а сторона CD содержит диаметр BD окружности?

Геометрия 10 класс Углы и дуги окружности градусная величина дуги AD угол ACD 24 градуса окружность касательная диаметр BD геометрия свойства углов дуги окружности решение задачи геометрические фигуры Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны угол ACD и дуга AD окружности, которая касается стороны CA в точке A и имеет диаметр BD.

Вот шаги, которые помогут нам найти градусную величину дуги AD:

1. Определим элементы задачи:
   • Угол ACD равен 24 градусам.
   • Сторона CA касается окружности в точке A.
   • Сторона CD содержит диаметр BD окружности.
2. Используем свойства касательной и секущей:
   • Поскольку CA касается окружности в точке A, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания (то есть радиус OA), равен 90 градусам.
   • Таким образом, угол OAC равен 90 градусам.
3. Определим угол AOD:
   • Угол ACD равен 24 градусам, и мы знаем, что угол AOC (где O - центр окружности) является внешним углом для треугольника ACD.
   • Таким образом, угол AOC равен углу ACD плюс угол OAC: угол AOC = 24 градуса + 90 градусов = 114 градусов.
4. Связь между углом AOD и дугой AD:
   • Угол AOD (угол между радиусами OA и OD) равен удвоенному углу ACD, поскольку угол AOD является центральным углом, который опирается на дугу AD.
   • Таким образом, угол AOD = 2 * угол ACD = 2 * 24 градуса = 48 градусов.
5. Наконец, определим градусную величину дуги AD:
   • Градусная величина дуги AD равна градусной величине центрального угла AOD, который мы только что нашли.
   • Следовательно, градусная величина дуги AD равна 48 градусам.

Таким образом, ответ на вопрос: градусная величина дуги AD равна 48 градусам.