Из точки A, которая расположена вне окружности с центром O, проведены касательные AB и AK. Какова длина радиуса этой окружности, если угол BAK равен 60°, а расстояние AO составляет 24 метра?

Геометрия 10 класс Касательные к окружности геометрия окружность радиус касательные угол расстояние треугольник задача решение длина радиуса Новый

Чтобы найти радиус окружности, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. У нас есть точка A, которая находится вне окружности с центром O. Проведены касательные AB и AK к окружности, и угол BAK равен 60°.

2. Известно, что касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны. То есть, AB = AK.

3. Треугольник OAB является прямоугольным, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, угол OAB равен 90°.

4. Теперь рассмотрим треугольник OAB. Мы знаем, что AO = 24 метра (расстояние от точки A до центра окружности O) и угол BAK = 60°. Поскольку AB = AK, мы можем обозначить длину касательной как x.

5. В треугольнике OAB, используя свойство углов, мы можем найти угол AOB. Угол AOB будет равен 180° - угол BAK - угол OAB = 180° - 60° - 90° = 30°.

6. Теперь у нас есть треугольник OAB с углом AOB равным 30° и известной стороной AO = 24 метра. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса окружности (OB).

7. В треугольнике OAB, используя синус угла AOB, мы можем написать:

• sin(30°) = OB / AO

8. Поскольку sin(30°) = 1/2, подставляем это значение в уравнение:

• 1/2 = OB / 24

9. Умножаем обе стороны на 24:

• OB = 24 * 1/2 = 12 метров.

10. Таким образом, радиус окружности, равный длине OB, составляет 12 метров.

Ответ: Радиус окружности равен 12 метров.