Из точки О проведены две касательные к окружности. Какой угол образуют эти касательные, если они делят дугу окружности в отношении 13:5?

Геометрия 10 класс Касательные к окружности угол между касательными касательные к окружности дуга окружности геометрия углов отношение дуг окружности Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность и точка O, из которой проведены две касательные к этой окружности. Обозначим точки касания этих касательных с окружностью как A и B. Обозначим угол между касательными как угол AOB.

Далее, нам дано, что касательные делят дугу окружности в отношении 13:5. Это означает, что дуга AB, на которую опираются касательные, делится на две части, одна из которых составляет 13 частей, а другая - 5 частей. Обозначим длину всей дуги AB как 18 частей (13 + 5).

Теперь, чтобы найти угол AOB, мы воспользуемся свойством касательных и центрального угла. Угол между касательными равен половине разности соответствующих дуг, на которые они опираются. В нашем случае это будет:

• Дуга, соответствующая 13 частям: 13/18 от полного круга (360 градусов).
• Дуга, соответствующая 5 частям: 5/18 от полного круга (360 градусов).

Теперь найдем разность этих дуг:

• Дуга AB = 13/18 * 360 - 5/18 * 360 = (13 - 5)/18 * 360 = 8/18 * 360 = (4/9) * 360 = 160 градусов.

Теперь, чтобы найти угол AOB, мы делим эту разность на 2:

• Угол AOB = 1/2 * 160 градусов = 80 градусов.

Таким образом, угол, образуемый касательными, равен 80 градусов.