Как можно найти радиус описанной окружности треугольника, если одна из его сторон равна 6 см, а косинус угла, противолежащего этой стороне, равен 0,8?

Геометрия 10 класс Описанная окружность треугольника радиус описанной окружности треугольник сторона 6 см косинус угла геометрия формула радиуса нахождение радиуса описанная окружность Новый

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, зная одну из его сторон и косинус угла, противолежащего этой стороне, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности.

Формула для радиуса описанной окружности R треугольника выглядит следующим образом:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• a - длина стороны треугольника, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае:

• Длина стороны a = 6 см;
• Косинус угла A = 0,8.

Сначала нам нужно найти синус угла A. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin²(A) + cos²(A) = 1

Подставим известное значение косинуса:

1. cos²(A) = 0,8² = 0,64;
2. sin²(A) = 1 - 0,64 = 0,36;
3. sin(A) = √0,36 = 0,6.

Теперь мы можем подставить найденное значение синуса в формулу для радиуса:

R = 6 / (2 * 0,6)

Теперь вычислим:

1. 2 * 0,6 = 1,2;
2. R = 6 / 1,2 = 5.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 5 см.