У нас есть треугольник, у которого сторона равна 18 см, а противолежащий угол составляет 150 градусов. Как можно найти радиус описанной окружности, если сторона AB также равна 18 см?

Пожалуйста, помогите мне с этим вопросом срочно!

Геометрия 10 класс Описанная окружность треугольника треугольник сторона 18 см противолежащий угол 150 градусов радиус описанной окружности сторона AB 18 см Новый

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулой:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

В вашем случае у нас есть:

• Сторона AC (a) = 18 см
• Сторона AB (b) = 18 см
• Угол C = 150 градусов

Сначала нам нужно найти сторону BC (c). Мы можем использовать теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

• a = 18 см
• b = 18 см
• C = 150 градусов

Сначала найдем cos(150 градусов). Зная, что cos(150) = -cos(30) = -√3/2, мы можем подставить это значение в формулу:

c² = 18² + 18² - 2 * 18 * 18 * (-√3/2)

Теперь посчитаем:

• 18² = 324
• 2 * 18 * 18 = 648
• c² = 324 + 324 + 648 * (√3/2)
• c² = 648 + 324√3

Теперь, чтобы найти площадь треугольника (S), можно использовать формулу:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

Где sin(150) = 1/2. Подставим значения:

S = (1/2) * 18 * 18 * (1/2)

Теперь посчитаем:

• S = (1/2) * 18 * 18 * (1/2) = 81 см²

Теперь, зная стороны a, b, c и площадь S, можем найти радиус R:

R = (a * b * c) / (4 * S)

Для этого нам нужно найти c, который мы уже выразили как c² = 648 + 324√3. Теперь нам нужно взять корень из этого значения для нахождения c:

c = √(648 + 324√3)

Теперь подставим это значение в формулу для R:

R = (18 * 18 * √(648 + 324√3)) / (4 * 81)

Упростим:

• R = (324 * √(648 + 324√3)) / 324
• R = √(648 + 324√3)

Таким образом, радиус описанной окружности R можно выразить как:

R = √(648 + 324√3)

Это и есть конечный ответ, который можно вычислить для получения численного значения радиуса.