В треугольнике ABC сторона AC проходит через центр описанной окружности. Какой угол C, если угол A равен 74 градуса?

Геометрия 10 класс Описанная окружность треугольника треугольник ABC угол C угол A 74 градуса описанная окружность геометрия свойства треугольников углы треугольника Новый

В данной задаче мы имеем треугольник ABC, в котором сторона AC проходит через центр описанной окружности. Это означает, что точка O, центр описанной окружности, лежит на стороне AC. Нам нужно найти угол C, если угол A равен 74 градуса.

Сначала вспомним некоторые свойства треугольника и описанной окружности:

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Угол, опирающийся на сторону, равен половине угла, который лежит на окружности, если этот угол опирается на ту же дугу.

Так как точка O находится на стороне AC, это означает, что угол A и угол C являются углами, которые связаны с дугой BC. Поэтому мы можем использовать следующее соотношение:

Угол A + угол C + угол B = 180 градусов.

Теперь подставим известное значение угла A:

1. Угол A = 74 градуса.
2. Обозначим угол B как x.
3. Тогда угол C будет равен 180 - 74 - x = 106 - x градусов.

Теперь нам нужно понять, как угол C соотносится с углом B. Поскольку AC проходит через центр окружности, угол C будет равен углу, опирающемуся на дугу AB, а это значит, что угол C равен углу B. Таким образом, мы можем записать:

Угол C = угол B.

Теперь подставим это в уравнение:

1. Угол A + угол C + угол C = 180 градусов.
2. 74 + 2 * угол C = 180.

Теперь решим это уравнение:

1. 2 * угол C = 180 - 74.
2. 2 * угол C = 106.
3. Угол C = 106 / 2 = 53 градуса.

Таким образом, угол C равен 53 градуса.

Ответ: угол C = 53 градуса.