Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, нам нужно использовать формулу, связывающую радиус окружности (R) с длиной стороны треугольника (a) и синусом угла (α),противолежащего этой стороне. Формула выглядит следующим образом:

R = a / (2 * sin(α))

В данном случае длина стороны треугольника равна 6 см, а косинус угла α составляет 0,8. Для начала нам нужно найти синус этого угла. Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

1. Сначала запишем основное тригонометрическое тождество:
2. sin²(α) + cos²(α) = 1
3. Теперь подставим значение косинуса:
4. sin²(α) + (0,8)² = 1
5. Это можно упростить:
6. sin²(α) + 0,64 = 1
7. Теперь вычтем 0,64 из обеих сторон:
8. sin²(α) = 1 - 0,64
9. sin²(α) = 0,36
10. Теперь найдем синус, взяв квадратный корень:
11. sin(α) = √0,36 = 0,6

Теперь, когда мы знаем, что sin(α) = 0,6, мы можем подставить это значение в формулу для радиуса:

1. Подставим значения:
2. R = 6 / (2 * 0,6)
3. Посчитаем знаменатель:
4. 2 * 0,6 = 1,2
5. Теперь окончательно вычислим радиус:
6. R = 6 / 1,2 = 5 см

Таким образом, радиус описанной окружности этого треугольника равен 5 см.