Как можно решить треугольник и определить его неизвестные элементы, если известны следующие данные:
a=10,
b=14,
y(гамма)=145°?

Геометрия 10 класс Решение треугольников решение треугольника определение неизвестных элементов данные треугольника a=10 b=14 угол гамма геометрия 10 класс задачи по геометрии треугольник методы решения треугольников Новый

Для решения треугольника с известными сторонами и углом, мы можем использовать закон косинусов и закон синусов. В данном случае, у нас есть следующие данные:

• a = 10 (сторона)
• b = 14 (сторона)
• γ = 145° (угол между сторонами a и b)

Теперь мы можем найти третью сторону c и другие углы α и β.

Шаг 1: Найти сторону c с помощью закона косинусов

Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Подставим известные значения:

c² = 10² + 14² - 2 * 10 * 14 * cos(145°)

Теперь вычислим значения:

• 10² = 100
• 14² = 196
• cos(145°) ≈ -0.8192 (вычисляем с помощью калькулятора)

Теперь подставим эти значения в формулу:

c² = 100 + 196 - 2 * 10 * 14 * (-0.8192)

c² = 100 + 196 + 2 * 10 * 14 * 0.8192

c² = 100 + 196 + 229.376

c² ≈ 525.376

Теперь найдем c:

c ≈ √525.376 ≈ 22.9

Шаг 2: Найти углы α и β с помощью закона синусов

Закон синусов гласит:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Сначала найдем угол α:

sin(γ) = sin(145°) ≈ 0.8192

Подставим значения в закон синусов:

10/sin(α) = 22.9/0.8192

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = 10 * 0.8192 / 22.9

sin(α) ≈ 0.3586

Теперь найдем угол α:

α ≈ arcsin(0.3586) ≈ 20.9°

Теперь найдем угол β:

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

β = 180° - α - γ

β = 180° - 20.9° - 145°

β ≈ 14.1°

Итак, мы нашли все неизвестные элементы треугольника:

• Сторона c ≈ 22.9
• Угол α ≈ 20.9°
• Угол β ≈ 14.1°

Это завершает решение треугольника с заданными данными.