Как решить треугольник АВС, если угол B равен 30 градусов, угол C равен 105 градусов, а сторона a равна 3 корня из 2 см?

Геометрия 10 класс Решение треугольников решить треугольник ABC угол B 30 градусов угол C 105 градусов сторона a 3 корня из 2 см геометрия треугольников задача на треугольник вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы решить треугольник ABC с известными углами B и C, а также стороной a, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и теорией синусов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Найдем угол A:

   Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому угол A можно найти по формуле:

   A = 180° - B - C

   Подставляем известные значения:

   A = 180° - 30° - 105° = 45°

2. Используем теорему синусов:

   Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Запишем это в виде:

   a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

   Где a - сторона, противолежащая углу A, b - сторона, противолежащая углу B, и c - сторона, противолежащая углу C.

3. Найдем сторону b:

   Используем известные значения:

   a = 3√2 см, A = 45°, B = 30°

   Подставим в формулу:

   3√2 / sin(45°) = b / sin(30°)

   Зная, что sin(45°) = √2/2 и sin(30°) = 1/2, подставим эти значения:

   3√2 / (√2/2) = b / (1/2)

   Упрощаем левую часть:

   3√2 * 2/√2 = b * 2

   3 * 2 = b * 2

   6 = b * 2

   Следовательно, b = 3 см.

4. Найдем сторону c:

   Теперь найдем сторону c, используя ту же теорему синусов:

   3√2 / sin(45°) = c / sin(105°)

   Подставим известные значения:

   3√2 / (√2/2) = c / sin(105°)

   Упрощаем:

   6 = c / sin(105°)

   Теперь выразим c:

   c = 6 * sin(105°)

   Зная, что sin(105°) = sin(75°) = (√6 + √2) / 4, подставляем:

   c = 6 * (√6 + √2) / 4 = (3/2)(√6 + √2)

   Таким образом, c = (3/2)(√6 + √2) см.

Итак, мы нашли все стороны треугольника ABC:

• a = 3√2 см
• b = 3 см
• c = (3/2)(√6 + √2) см

Теперь треугольник ABC полностью решен!