Вопрос по геометрии:

Решите косоугольный треугольник, зная лишь его стороны: a = 7, b = 13, c = 9. Необходимо найти:

• углы A, B и C;
• площадь треугольника;
• периметр треугольника;
• радиус вписанной и описанной окружности.

Пожалуйста, предоставьте решения с пояснениями.

Геометрия 10 класс Решение треугольников косоугольный треугольник углы треугольника площадь треугольника периметр треугольника радиус окружности решение задачи по геометрии Новый

Давайте решим данный косоугольный треугольник, зная его стороны: a = 7, b = 13, c = 9. Мы будем находить углы, площадь, периметр и радиусы вписанной и описанной окружностей поэтапно.

1. Нахождение углов A, B и C:

Чтобы найти углы треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

• cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)
• cos B = (a² + c² - b²) / (2ac)
• cos C = (a² + b² - c²) / (2ab)

Теперь подставим значения:

• cos A = (13² + 9² - 7²) / (2 * 13 * 9) = (169 + 81 - 49) / (234) = 201 / 234 ≈ 0.8571
• cos B = (7² + 9² - 13²) / (2 * 7 * 9) = (49 + 81 - 169) / (126) = -39 / 126 ≈ -0.3095
• cos C = (7² + 13² - 9²) / (2 * 7 * 13) = (49 + 169 - 81) / (182) = 137 / 182 ≈ 0.7527

Теперь найдем углы, используя обратные функции косинуса:

• A ≈ cos⁻¹(0.8571) ≈ 31.79°
• B ≈ cos⁻¹(-0.3095) ≈ 108.21°
• C ≈ cos⁻¹(0.7527) ≈ 41.00°

2. Нахождение площади треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона:

• Полупериметр p = (a + b + c) / 2 = (7 + 13 + 9) / 2 = 14.5
• Площадь S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь подставим значения:

• S = √(14.5 * (14.5 - 7) * (14.5 - 13) * (14.5 - 9))
• S = √(14.5 * 7.5 * 1.5 * 5.5) ≈ √(98.4375) ≈ 9.92

3. Нахождение периметра треугольника:

Периметр P треугольника можно найти по формуле:

• P = a + b + c = 7 + 13 + 9 = 29

4. Нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей:

Радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

• r = S / p = 9.92 / 14.5 ≈ 0.684

Радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4S) = (7 * 13 * 9) / (4 * 9.92) ≈ 19.77

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры треугольника:

• Угол A ≈ 31.79°
• Угол B ≈ 108.21°
• Угол C ≈ 41.00°
• Площадь S ≈ 9.92
• Периметр P = 29
• Радиус вписанной окружности r ≈ 0.684
• Радиус описанной окружности R ≈ 19.77