Похожие вопросы
2025-09-09 16:55:05
Как можно вычислить площадь ромба, если известны его высота, равная 2, и острый угол, равный 45°?
Геометрия 10 класс Площадь ромба площадь ромба высота ромба острый угол ромба формула площади ромба геометрия ромб вычисление площади задачи по геометрии
2025-09-09 16:55:22
Чтобы вычислить площадь ромба, когда известны высота и острый угол, можно использовать следующую формулу:
Площадь ромба = основание × высота
В нашем случае основанием будет одна из сторон ромба. Для того чтобы найти эту сторону, воспользуемся свойствами углов и высоты.
- Пусть сторона ромба равна a.
- Мы знаем, что высота h равна 2.
- Также у нас есть острый угол, равный 45°. Это значит, что мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны ромба. В данном случае, так как угол равен 45°, мы можем использовать синус или косинус:
С учетом того, что:
sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2
Согласно определению высоты:
h = a * sin(угол)
Подставим известные значения:
2 = a * (√2 / 2)
Теперь решим это уравнение относительно a:
- Умножим обе стороны на 2:
- 4 = a * √2
- Теперь разделим обе стороны на √2:
- a = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2
Теперь мы знаем длину стороны ромба, которая равна 2√2.
Теперь можем найти площадь:
Площадь = основание × высота
Подставим значения:
Площадь = (2√2) × 2 = 4√2.
Таким образом, площадь ромба равна 4√2 квадратных единиц.