Как можно вычислить площадь ромба, если высота равна 2, а острый угол составляет 45°?

Геометрия 10 класс Площадь ромба площадь ромба высота ромба острый угол формула площади геометрия задачи по геометрии вычисление площади ромб угол ромба свойства ромба Новый

Привет! Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать либо длину его основания, либо высоту и угол. В твоем случае у нас есть высота и острый угол, так что давай разберемся!

Формула для площади ромба выглядит так:

Площадь = основание * высота

Но нам нужно сначала найти основание. Мы можем использовать острый угол, чтобы это сделать. В ромбе все стороны равны, и угол 45° позволяет нам использовать тригонометрию. Если обозначить сторону ромба как "a", то:

• Синус 45° равен 1/√2 (или √2/2),
• Косинус 45° также равен 1/√2.

Так что высота ромба (h) можно выразить через сторону:

h = a * sin(45°)

Подставим высоту:

2 = a * (√2/2)

Теперь, чтобы найти "a", просто умножим обе стороны на 2/√2:

a = 2 * (√2/2) = √2.

Теперь, когда у нас есть сторона ромба, можем найти площадь:

Площадь = a h = √2 2 = 2√2.

Вот и всё! Площадь ромба с высотой 2 и острым углом 45° равна 2√2. Если что-то не понятно, спрашивай!