Как можно вычислить синус, косинус и тангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если даны длины сторон: BC = 12, AC = 9, AB = 15?

Геометрия 10 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике синус угла A косинус угла A тангенс угла A синус угла B косинус угла B тангенс угла B треугольник ABC прямой угол C длины сторон треугольника вычисление тригонометрических функций Новый

Для вычисления синуса, косинуса и тангенса углов A и B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать определения этих тригонометрических функций через стороны треугольника.

В нашем случае даны следующие стороны:

• BC (противолежащая сторона углу A) = 12
• AC (противолежащая сторона углу B) = 9
• AB (гипотенуза) = 15

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и B.

1. Вычисление угла A:

Сначала найдем синус, косинус и тангенс угла A:

• Синус угла A: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = 12 / 15 = 0.8
• Косинус угла A: cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 9 / 15 = 0.6
• Тангенс угла A: tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = BC / AC = 12 / 9 = 4/3 ≈ 1.33

2. Вычисление угла B:

Теперь найдем значения для угла B:

• Синус угла B: sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 9 / 15 = 0.6
• Косинус угла B: cos(B) = прилежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = 12 / 15 = 0.8
• Тангенс угла B: tan(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC = 9 / 12 = 3/4 = 0.75

Таким образом, мы вычислили значения тригонометрических функций для углов A и B:

• Для угла A: sin(A) = 0.8, cos(A) = 0.6, tan(A) ≈ 1.33
• Для угла B: sin(B) = 0.6, cos(B) = 0.8, tan(B) = 0.75

Эти значения можно использовать для дальнейших расчетов и анализа треугольника.