В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Если синус угла B равен 1/корень из 2, каким образом можно вычислить тангенс угла B?

Геометрия 10 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике геометрия треугольник ABC угол C синус угла B тангенс угла B вычисление тангенса Тригонометрия прямоугольный треугольник Новый

Давайте разберем, как вычислить тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а синус угла B равен 1/корень из 2.

Шаг 1: Понимание тригонометрических функций.

В треугольнике ABC, где угол C прямой, мы можем использовать тригонометрические функции для угла B. Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

• sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза.

Согласно условию, мы имеем:

• sin(B) = 1/корень из 2.

Шаг 2: Найдем косинус угла B.

Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

• cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза.

Мы знаем, что для любого угла в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

• sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Подставим значение синуса:

• (1/корень из 2)^2 + cos^2(B) = 1.

Вычислим квадрат синуса:

• 1/2 + cos^2(B) = 1.

Теперь найдем косинус:

• cos^2(B) = 1 - 1/2 = 1/2.
• cos(B) = корень из (1/2) = 1/корень из 2.

Шаг 3: Найдем тангенс угла B.

Тангенс угла B определяется как отношение синуса к косинусу:

• tan(B) = sin(B) / cos(B).

Подставим найденные значения:

• tan(B) = (1/корень из 2) / (1/корень из 2) = 1.

Ответ: Тангенс угла B равен 1.