Как найти меньший угол равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов составляет 184 градуса? Как решить эту задачу?

Геометрия 10 класс Равнобедренные трапеции углы равнобедренной трапеции меньший угол сумма углов геометрия решение задачи Новый

Для решения задачи о нахождении меньшего угла равнобедренной трапеции, где сумма двух углов составляет 184 градуса, давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Понимание свойств равнобедренной трапеции

• Равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две боковые стороны, которые равны.
• Углы при основании равнобедренной трапеции равны: углы при одном основании равны, и углы при другом основании тоже равны.

Шаг 2: Обозначение углов

• Обозначим углы равнобедренной трапеции как A, B, C и D.
• Пусть углы A и B — это углы при одном основании, а углы C и D — это углы при другом основании.
• Поскольку A = B и C = D, мы можем записать: A + B = 2A и C + D = 2C.

Шаг 3: Использование условия задачи

• Согласно условию, сумма двух углов равна 184 градуса. Предположим, что это углы A и C.
• Тогда у нас есть уравнение: A + C = 184.

Шаг 4: Использование свойства суммы углов трапеции

• Сумма всех углов трапеции равна 360 градусам. Таким образом, мы можем записать: A + B + C + D = 360.
• Поскольку A = B и C = D, можно записать: 2A + 2C = 360.
• Упрощая, получаем: A + C = 180.

Шаг 5: Решение системы уравнений

• Теперь у нас есть система уравнений:
1. A + C = 184
2. A + C = 180
• Однако, заметим, что это противоречие. Это означает, что мы неправильно выбрали углы.
• Давайте предположим, что A и B — это углы, сумма которых равна 184 градусам, а C и D — это углы, сумма которых равна 360 - 184 = 176 градусам.

Шаг 6: Найдем углы A и B

• Поскольку A = B, то 2A = 184, следовательно: A = 184 / 2 = 92 градуса.

Шаг 7: Найдем углы C и D

• С учетом, что C + D = 176 и C = D, мы можем записать: 2C = 176.
• Следовательно: C = 176 / 2 = 88 градусов.

Шаг 8: Ответ

• Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции составляет 88 градусов.

Таким образом, мы пришли к ответу, что меньший угол равнобедренной трапеции равен 88 градусов.