В равнобедренной трапеции боковая сторона превышает меньшее основание на 8 см. Диагональ трапеции равна 8√2 см и образует угол в 45° с большим основанием. Какое значение имеет большое основание трапеции?

С рисунком, используя теорему косинусов/синусов.

Даю 100 баллов.

Геометрия 10 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция боковая сторона большое основание диагональ теорема косинусов угол 45° геометрия 10 класс решение задачи высота трапеции свойства трапеции Новый

Чтобы найти большое основание равнобедренной трапеции, давайте обозначим некоторые параметры:

• Обозначим меньшее основание как a.
• Боковую сторону обозначим как b.
• Большое основание обозначим как c.
• Диагональ обозначим как d (d = 8√2 см).

По условию задачи, боковая сторона превышает меньшее основание на 8 см:

b = a + 8.

Также нам известно, что диагональ образует угол в 45° с большим основанием. Это означает, что мы можем использовать свойства треугольника, образованного диагональю и основаниями.

Согласно теореме косинусов, для треугольника, в котором одна сторона равна диагонали, а угол между основанием и диагональю равен 45°, мы можем записать:

Сначала определим, как основание c связано с диагональю и боковой стороной:

У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона равна c - a (разность больших и меньших оснований),
• Другая сторона равна b,
• Гипотенуза равна d = 8√2.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

(c - a)² + b² = d².

Подставим значения:

(c - a)² + (a + 8)² = (8√2)².

Теперь упростим это уравнение:

1. (c - a)² + (a² + 16a + 64) = 128
2. (c - a)² + a² + 16a + 64 = 128
3. (c - a)² + a² + 16a - 64 = 0

Теперь мы можем выразить c через a:

(c - a)² = 64 - a² - 16a.

Теперь мы знаем, что c - a = √(64 - a² - 16a). Это уравнение достаточно сложное, поэтому давайте подставим некоторые значения для a, чтобы найти c:

Попробуем взять a = 8:

c - 8 = √(64 - 8² - 16*8)

c - 8 = √(64 - 64 - 128)

c - 8 = √(-128)

Это значение невозможно, поэтому попробуем другое значение. Для a = 0:

c - 0 = √(64 - 0 - 0)

c = 8.

Теперь подставим a = 0 в уравнение для боковой стороны:

b = 0 + 8 = 8.

Теперь у нас есть значения:

• a = 0 см,
• b = 8 см,
• c = 8 см.

Таким образом, большое основание равнобедренной трапеции равно 8 см.