В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании составляет 60°, а длины оснований равны 13 см и 9 см. Как можно найти периметр этой трапеции?

Нужна помощь с решением, пожалуйста!

Геометрия 10 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция угол при основании длины оснований периметр трапеции решение задачи по геометрии Новый

Давайте разберем, как найти периметр равнобедренной трапеции, если известны углы и длины оснований. В данной задаче у нас есть равнобедренная трапеция, где угол при нижнем основании составляет 60°, а длины оснований равны 13 см и 9 см.

Шаг 1: Обозначим элементы трапеции.

• Обозначим верхнее основание как a = 9 см.
• Обозначим нижнее основание как b = 13 см.
• Длину боковых сторон обозначим как c.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

В равнобедренной трапеции высота h может быть найдена через угол и длины оснований. У нас есть угол 60°, который мы можем использовать для нахождения высоты и отрезков, которые образуются на нижнем основании.

Для этого проведем перпендикуляры из верхнего основания к нижнему. Обозначим точки: A и B - основания, C и D - верхние точки, где перпендикуляры пересекают нижнее основание. Тогда:

• AC = BD = x (это отрезки, которые мы будем искать).
• AB = b - (AC + BD) = 13 - (x + x) = 13 - 2x.

Так как верхнее основание равно 9 см, мы можем записать уравнение:

13 - 2x = 9

Решим это уравнение:

1. 13 - 2x = 9
2. 2x = 13 - 9
3. 2x = 4
4. x = 2.

Теперь мы знаем, что AC = BD = 2 см.

Шаг 3: Найдем высоту h.

Теперь, зная x, мы можем найти высоту h. Используя треугольник ACD, где угол ACD = 60°:

• h = AC * tan(60°) = 2 * √3.

Шаг 4: Найдем длину боковых сторон c.

Теперь можем найти длину боковых сторон. В треугольнике ACD:

• c = √(AC^2 + h^2) = √(2^2 + (2√3)^2).

Вычислим это:

1. c = √(4 + 12) = √16 = 4 см.

Шаг 5: Найдем периметр P трапеции.

Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

P = a + b + 2c

Подставляем известные значения:

1. P = 9 + 13 + 2 * 4.
2. P = 22 + 8 = 30 см.

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции равен 30 см.