Какой длины боковая сторона равнобедренной трапеции, если ее периметр составляет 80 см, а средняя линия равна боковой стороне?

Геометрия 10 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция периметр 80 см средняя линия боковая сторона задача по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция. Обозначим:

• Периметр трапеции P = 80 см.
• Средняя линия трапеции обозначим как m.
• Боковую сторону обозначим как a.

Согласно условию, средняя линия равна боковой стороне, то есть:

m = a

Теперь вспомним, что средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

m = (a + b) / 2

где a и b - основания трапеции. Так как у нас равнобедренная трапеция, то основания могут быть обозначены как a1 и a2, а боковые стороны одинаковы.

Таким образом, мы можем записать:

m = (a1 + a2) / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. m = a
2. m = (a1 + a2) / 2

Из первого уравнения мы можем выразить a1 + a2:

a1 + a2 = 2a

Теперь давайте запишем периметр трапеции, который равен сумме всех сторон:

P = a1 + a2 + 2a

Подставим в это уравнение a1 + a2 из предыдущего уравнения:

P = 2a + 2a = 4a

Теперь подставим значение периметра:

80 = 4a

Теперь решим это уравнение для a:

1. 80 = 4a
2. a = 80 / 4
3. a = 20 см

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции составляет 20 см.