Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренная трапеция. Обозначим:

• Периметр трапеции P = 80 см.
• Средняя линия трапеции обозначим как m.
• Боковую сторону обозначим как a.

Согласно условию, средняя линия равна боковой стороне, то есть:

Теперь вспомним, что средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

где a и b - основания трапеции. Так как у нас равнобедренная трапеция, то основания могут быть обозначены как a1 и a2, а боковые стороны одинаковы.

Таким образом, мы можем записать:

Теперь у нас есть два уравнения:

1. m = a
2. m = (a1 + a2) / 2

Из первого уравнения мы можем выразить a1 + a2:

Теперь давайте запишем периметр трапеции, который равен сумме всех сторон:

Подставим в это уравнение a1 + a2 из предыдущего уравнения:

Теперь подставим значение периметра:

Теперь решим это уравнение для a:

1. 80 = 4a
2. a = 80 / 4
3. a = 20 см

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции составляет 20 см.