Какие длины равных сторон равнобедренного треугольника, если основание равно 4 см, а угол при вершине составляет 45 градусов?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник длины сторон основание 4 см угол при вершине 45 градусов геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти длины равных сторон равнобедренного треугольника, где основание равно 4 см, а угол при вершине составляет 45 градусов, следуем следующим шагам:

1. Определим треугольник: Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (равные стороны), а основание BC = 4 см. Угол A (при вершине) равен 45 градусам.
2. Разделим треугольник: Проведем высоту из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание на две равные части. Таким образом, каждая из частей будет равна 2 см (так как 4 см / 2 = 2 см).
3. Используем тригонометрию: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где D - точка на основании BC, в которой проведена высота. Угол A равен 45 градусам, а BD = 2 см. Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике.
4. Находим длину стороны AB: В прямоугольном треугольнике ABD, где угол A равен 45 градусам, мы знаем, что:
   • Синус угла A равен отношению противолежащей стороны (AD) к гипотенузе (AB).
   • Косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (BD) к гипотенузе (AB).
   Поскольку угол A равен 45 градусам, то синус и косинус равны: sin(45) = cos(45) = 1/√2. Таким образом, мы можем записать:
5. AD = AB * sin(45) и BD = AB * cos(45).
6. Подставим известные значения: Мы знаем, что BD = 2 см, поэтому:
   • 2 = AB * (1/√2).
   Решим это уравнение для AB:
7. AB = 2 * √2 см.
8. Ответ: Длину равных сторон равнобедренного треугольника можно записать как: AB = AC = 2√2 см. Это примерно равно 2.83 см.

Таким образом, длины равных сторон равнобедренного треугольника составляют 2√2 см (или примерно 2.83 см).