Основание равнобедренного треугольника составляет 12, а угол при основании равен 30 градусам. Какова высота, проведенная к основанию?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник основание высота угол при основании геометрия 10 класс задача по геометрии треугольники свойства треугольников высота треугольника вычисление высоты угол 30 градусов Новый

Для решения задачи о нахождении высоты равнобедренного треугольника, давайте сначала обозначим наш треугольник как ABC, где основание AB равно 12 см, а угол при основании (угол A) равен 30 градусам.

Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная из вершины C к основанию AB, будет одновременно являться медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание пополам. Таким образом, каждая половина основания будет равна:

• 12 см / 2 = 6 см.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и отрезком, соединяющим вершину C с серединой основания. Обозначим высоту как h.

В этом прямоугольном треугольнике у нас есть:

• Катет, противолежащий углу в 30 градусов (то есть высота h),
• Катет, прилежащий к углу в 30 градусов (половина основания, равная 6 см),
• Гипотенуза (которая равна стороне AC или BC).

Согласно свойствам треугольника, в котором угол равен 30 градусам, катет, противолежащий этому углу (в нашем случае h), будет равен половине гипотенузы. Поэтому, если мы обозначим гипотенузу как 2x, то:

• h = x.

Теперь, применяя теорему Пифагора к нашему прямоугольному треугольнику, мы можем записать:

• (гипотенуза)^2 = (катет 1)^2 + (катет 2)^2
• (2x)^2 = h^2 + (6 см)^2.

Подставим известные значения:

• 4x^2 = x^2 + 36.

Теперь решить это уравнение:

• 4x^2 - x^2 = 36
• 3x^2 = 36
• x^2 = 12.

Таким образом, высота h равна корень из 12. Значит, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, составляет:

Ответ: Высота равна корень из 12 см.