В равнобедренном треугольнике АВ угол АВС равен 120°. Высота БК, проведённая к основанию, равна 53. Как можно определить длину стороны АВ?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол АВС высота БК длина стороны АВ геометрия 10 класс Новый

Для определения длины стороны АВ в равнобедренном треугольнике ABC, где угол ABC равен 120° и высота BK равна 53, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение треугольника: Начнем с построения треугольника ABC, где AB = AC (равнобедренный треугольник). Угол ABC равен 120°, следовательно, угол ACB также равен 120°.
2. Определение угла BAC: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол BAC можно найти по формуле:
   • Угол BAC = 180° - 120° - 120° = -60°.
   Однако, это значение не может быть отрицательным. Поэтому, правильнее будет рассмотреть, что угол BAC = 180° - 120° = 60°.
3. Использование высоты BK: Высота BK делит треугольник на два прямоугольных треугольника: BKC и BKA. В этих треугольниках угол BKC равен 60°, а угол KBC равен 30° (так как угол BAC = 60°).
4. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике BKC можно использовать синус для нахождения стороны AB:
   • Синус угла KBC равен отношению противолежащего катета (BK) к гипотенузе (AB): sin(30°) = BK / AB.
   • Известно, что sin(30°) = 0.5 и BK = 53. Подставим значения: 0.5 = 53 / AB.
   • Решим уравнение относительно AB: AB = 53 / 0.5 = 106.

Таким образом, длина стороны AB равна 106 единицам.