Для определения длины стороны АВ в равнобедренном треугольнике ABC, где угол ABC равен 120° и высота BK равна 53, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение треугольника: Начнем с построения треугольника ABC, где AB = AC (равнобедренный треугольник). Угол ABC равен 120°, следовательно, угол ACB также равен 120°.
2. Определение угла BAC: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол BAC можно найти по формуле:
   • Угол BAC = 180° - 120° - 120° = -60°.
   Однако, это значение не может быть отрицательным. Поэтому, правильнее будет рассмотреть, что угол BAC = 180° - 120° = 60°.
3. Использование высоты BK: Высота BK делит треугольник на два прямоугольных треугольника: BKC и BKA. В этих треугольниках угол BKC равен 60°, а угол KBC равен 30° (так как угол BAC = 60°).
4. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике BKC можно использовать синус для нахождения стороны AB:
   • Синус угла KBC равен отношению противолежащего катета (BK) к гипотенузе (AB): sin(30°) = BK / AB.
   • Известно, что sin(30°) = 0.5 и BK = 53. Подставим значения: 0.5 = 53 / AB.
   • Решим уравнение относительно AB: AB = 53 / 0.5 = 106.

Таким образом, длина стороны AB равна 106 единицам.