В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC выбрана точка D, а на боковой стороне AB — точка E так, что AB=BD и AD=DE. Даны длины отрезков AE=2 и BE=7. Какова длина отрезка BC?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник длина отрезка BC геометрические задачи треугольники решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных и построения схемы. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Мы знаем, что:

• AE = 2
• BE = 7

Теперь найдем длину отрезка AB. Поскольку E - это точка на стороне AB, можно записать:

AB = AE + BE = 2 + 7 = 9.

Теперь мы знаем, что AB = 9. Поскольку D - это точка на основании BC, и по условию задачи у нас AB = BD, то:

BD = AB = 9.

Также нам дано, что AD = DE. Обозначим длину отрезка AD как x. Тогда DE также будет равно x. Таким образом, мы можем записать:

AD + DE = AE + BE = 9.

Подставляя значения, получаем:

x + x = 9.

Это означает, что:

2x = 9.

Следовательно,:

x = 9 / 2 = 4.5.

Теперь мы можем найти длины отрезков AD и DE:

• AD = 4.5
• DE = 4.5

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения длины отрезка BC. Поскольку D - это точка на основании BC, то мы можем записать:

BC = BD + DC.

Но чтобы найти длину отрезка DC, вспомним, что в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, и BD = AB = 9, отрезок DC будет равен AD, так как AD и DE равны и являются частями стороны AC. Таким образом:

DC = AD = 4.5.

Теперь подставим значения:

BC = BD + DC = 9 + 4.5 = 13.5.

Таким образом, длина отрезка BC равна:

BC = 13.5.