Какое отношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника равны 24 см, 42 см и 54 см, а стороны другого треугольника относятся как 9, 4 и 7, при этом его большая сторона равна 108 см?

Геометрия 10 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольники стороны треугольников геометрия задачи по геометрии площадь треугольника сравнение треугольников Новый

Давайте разберемся с этой задачей!

У нас есть два треугольника:

• Первый треугольник со сторонами: 24 см, 42 см и 54 см.
• Второй треугольник, стороны которого относятся как 9, 4 и 7, и его большая сторона равна 108 см.

Чтобы найти отношение площадей треугольников, нам нужно понять, как соотносятся их стороны.

Сначала найдем коэффициент подобия. Стороны второго треугольника можно представить как:

• 9k, 4k, 7k

где k - коэффициент, который мы найдем, зная, что самая большая сторона второго треугольника равна 108 см. Это значит:

7k = 108 см

Отсюда находим k:

k = 108 см / 7 = 15.43 см (примерно)

Теперь можем найти стороны второго треугольника:

• 9k = 9 * 15.43 ≈ 138.87 см
• 4k = 4 * 15.43 ≈ 61.72 см
• 7k = 108 см

Теперь давайте найдем отношение площадей!

Площадь треугольника пропорциональна квадрату его сторон. Таким образом, отношение площадей будет равно квадрату отношения соответствующих сторон:

Сначала находим самое большое отношение сторон:

54 см (большая сторона первого треугольника) к 108 см (большая сторона второго треугольника):

54 / 108 = 1 / 2

Теперь находим квадрат этого отношения:

(1/2)² = 1/4

Итак, отношение площадей двух треугольников составляет 1:4!

Это значит, что площадь второго треугольника в 4 раза больше площади первого! Как здорово, когда математика открывает такие интересные связи!