Похожие вопросы
2024-12-13 06:39:27
Какое отношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника равны 24 см, 42 см и 54 см, а стороны другого треугольника относятся как 9, 4 и 7, при этом его большая сторона равна 108 см?
Геометрия 10 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольники стороны треугольников геометрия задачи по геометрии площадь треугольника сравнение треугольников
2024-12-13 10:43:55
Давайте разберемся с этой задачей!
У нас есть два треугольника:
- Первый треугольник со сторонами: 24 см, 42 см и 54 см.
- Второй треугольник, стороны которого относятся как 9, 4 и 7, и его большая сторона равна 108 см.
Чтобы найти отношение площадей треугольников, нам нужно понять, как соотносятся их стороны.
Сначала найдем коэффициент подобия. Стороны второго треугольника можно представить как:
- 9k, 4k, 7k
где k - коэффициент, который мы найдем, зная, что самая большая сторона второго треугольника равна 108 см. Это значит:
7k = 108 см
Отсюда находим k:
k = 108 см / 7 = 15.43 см (примерно)
Теперь можем найти стороны второго треугольника:
- 9k = 9 * 15.43 ≈ 138.87 см
- 4k = 4 * 15.43 ≈ 61.72 см
- 7k = 108 см
Теперь давайте найдем отношение площадей!
Площадь треугольника пропорциональна квадрату его сторон. Таким образом, отношение площадей будет равно квадрату отношения соответствующих сторон:
Сначала находим самое большое отношение сторон:
54 см (большая сторона первого треугольника) к 108 см (большая сторона второго треугольника):
54 / 108 = 1 / 2
Теперь находим квадрат этого отношения:
(1/2)² = 1/4
Итак, отношение площадей двух треугольников составляет 1:4!
Это значит, что площадь второго треугольника в 4 раза больше площади первого! Как здорово, когда математика открывает такие интересные связи!
