Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ= 16 см, QR=20 см, PR=28 см и АВ =12 см , ВС=15 см , АС=21 см. Какое отношение площадей этих треугольников? Плиииииз, срочно надо, даааю 20 баллов... Через дано, как положено, решите, плииз!

Геометрия 10 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольник PQR треугольник ABC стороны треугольников геометрия площадь треугольника формула площади треугольника вычисление площадей треугольники с заданными сторонами Новый

Дано:

• Треугольник PQR: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см
• Треугольник ABC: AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см

Решение:

1. Находим полуперимет PQR:
   • s1 = (PQ + QR + PR) / 2 = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 см
2. Находим площадь треугольника PQR по формуле Герона:
   • S1 = √(s1 * (s1 - PQ) * (s1 - QR) * (s1 - PR))
   • S1 = √(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28)) = √(32 * 16 * 12 * 4) = √(24576) = 156 см²
3. Находим полупериметр ABC:
   • s2 = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 см
4. Находим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
   • S2 = √(s2 * (s2 - AB) * (s2 - BC) * (s2 - AC))
   • S2 = √(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21)) = √(24 * 12 * 9 * 3) = √(7776) = 88 см²
5. Находим отношение площадей:
   • Отношение = S1 / S2 = 156 / 88 = 39 / 22

Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 39:22.