Каково отношение площадей треугольников ДАВМ и ДСВМ? Найдите их площади. Как соотносятся площади этих треугольников с отношением AM: MC? a) h=5, AC=8, AM=6 b) h=7, AC=10, AM=5 B C

Геометрия 10 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников площади треугольников треугольники ДАВМ и ДСВМ AM MC высота треугольника задача по геометрии нахождение площадей треугольников геометрические отношения решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о соотношении площадей треугольников ДАВМ и ДСВМ, начнем с анализа данных. Треугольники имеют общую высоту, проведенную из точки М на основание AC. Таким образом, площади треугольников будут зависеть от длин оснований и высоты.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности.

Случай a) h=5, AC=8, AM=6

• Сначала найдем длину отрезка MC:
• AC = AM + MC
• MC = AC - AM = 8 - 6 = 2
• Теперь найдем площади треугольников:
• Площадь треугольника ДАВМ (основание AM):
• Площадь ДАВМ = 1/2 * AM * h = 1/2 * 6 * 5 = 15
• Площадь треугольника ДСВМ (основание MC):
• Площадь ДСВМ = 1/2 * MC * h = 1/2 * 2 * 5 = 5
• Теперь найдем отношение площадей:
• Отношение площадей = Площадь ДАВМ : Площадь ДСВМ = 15 : 5 = 3 : 1
• Также, отношение AM : MC = 6 : 2 = 3 : 1, что совпадает с отношением площадей.

Случай b) h=7, AC=10, AM=5

• Сначала найдем длину отрезка MC:
• MC = AC - AM = 10 - 5 = 5
• Теперь найдем площади треугольников:
• Площадь треугольника ДАВМ (основание AM):
• Площадь ДАВМ = 1/2 * AM * h = 1/2 * 5 * 7 = 17.5
• Площадь треугольника ДСВМ (основание MC):
• Площадь ДСВМ = 1/2 * MC * h = 1/2 * 5 * 7 = 17.5
• Теперь найдем отношение площадей:
• Отношение площадей = Площадь ДАВМ : Площадь ДСВМ = 17.5 : 17.5 = 1 : 1
• Также, отношение AM : MC = 5 : 5 = 1 : 1, что совпадает с отношением площадей.

Таким образом, в обоих случаях мы видим, что отношение площадей треугольников совпадает с отношением отрезков AM и MC:

• Случай a) - 3 : 1
• Случай b) - 1 : 1