Похожие вопросы
2024-11-27 20:23:09
Какое уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если координаты А равны (-1;1;0), а координаты N равны (-2;2;1)?
Геометрия 10 класс Уравнение сферы уравнение сферы центр сферы координаты точки геометрия точка А точка N радиус сферы формула сферы
2024-11-28 17:45:28
Привет! Давай разберемся с уравнением сферы.
Уравнение сферы в пространстве выглядит так:
(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²
где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
В нашем случае:
- Центр А = (-1, 1, 0)
- Точка N = (-2, 2, 1)
Сначала найдем радиус сферы. Он равен расстоянию от центра A до точки N. Для этого используем формулу расстояния:
r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Подставим наши координаты:
- x1 = -1, y1 = 1, z1 = 0 (координаты A)
- x2 = -2, y2 = 2, z2 = 1 (координаты N)
Теперь считаем:
- r = √((-2 - (-1))² + (2 - 1)² + (1 - 0)²)
- r = √((-1)² + (1)² + (1)²)
- r = √(1 + 1 + 1) = √3
Теперь подставим радиус r и координаты центра A в уравнение сферы:
(x + 1)² + (y - 1)² + (z - 0)² = (√3)²
То есть:
(x + 1)² + (y - 1)² + z² = 3
Вот и всё! Уравнение сферы, которая проходит через точку N и имеет центр в точке A, выглядит так:
(x + 1)² + (y - 1)² + z² = 3
Если что-то непонятно, спрашивай!
