Какое уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если координаты А равны (-1;1;0), а координаты N равны (-2;2;1)?

Геометрия 10 класс Уравнение сферы уравнение сферы центр сферы координаты точки геометрия точка А точка N радиус сферы формула сферы Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением сферы.

Уравнение сферы в пространстве выглядит так:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

В нашем случае:

• Центр А = (-1, 1, 0)
• Точка N = (-2, 2, 1)

Сначала найдем радиус сферы. Он равен расстоянию от центра A до точки N. Для этого используем формулу расстояния:

r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим наши координаты:

• x1 = -1, y1 = 1, z1 = 0 (координаты A)
• x2 = -2, y2 = 2, z2 = 1 (координаты N)

Теперь считаем:

• r = √((-2 - (-1))² + (2 - 1)² + (1 - 0)²)
• r = √((-1)² + (1)² + (1)²)
• r = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь подставим радиус r и координаты центра A в уравнение сферы:

(x + 1)² + (y - 1)² + (z - 0)² = (√3)²

То есть:

(x + 1)² + (y - 1)² + z² = 3

Вот и всё! Уравнение сферы, которая проходит через точку N и имеет центр в точке A, выглядит так:

(x + 1)² + (y - 1)² + z² = 3

Если что-то непонятно, спрашивай!