Какое уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если координаты точки А равны (-1;1;0), а координаты точки N равны (-2;2;1)?

Геометрия 10 класс Уравнение сферы уравнение сферы центр сферы координаты точки геометрия точка A точка N уравнение в пространстве радиус сферы координаты сферы Новый

Давай разберемся с уравнением сферы! Это так увлекательно!

Сфера с центром в точке A и радиусом r имеет уравнение:

(x - x_A)² + (y - y_A)² + (z - z_A)² = r²

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

У нас есть:

• Координаты точки A: (-1, 1, 0)
• Координаты точки N: (-2, 2, 1)

Теперь найдем радиус r. Он равен расстоянию между точками A и N. Расстояние можно найти по формуле:

r = √((x_N - x_A)² + (y_N - y_A)² + (z_N - z_A)²)

Подставим наши координаты:

• x_A = -1, y_A = 1, z_A = 0
• x_N = -2, y_N = 2, z_N = 1

Теперь считаем:

• (-2 - (-1))² = (-1)² = 1
• (2 - 1)² = (1)² = 1
• (1 - 0)² = (1)² = 1

Теперь подставим в формулу для радиуса:

r = √(1 + 1 + 1) = √3

Теперь мы можем подставить все в уравнение сферы:

(x - (-1))² + (y - 1)² + (z - 0)² = (√3)²

Это уравнение можно записать так:

(x + 1)² + (y - 1)² + z² = 3

Итак, уравнение сферы с центром в точке A и проходящей через точку N:

(x + 1)² + (y - 1)² + z² = 3

Надеюсь, это было интересно и познавательно! Удачи в учебе!