Какова длина отрезка BB1, если точка C находится на отрезке AB, плоскость проведена через точку A, а параллельные прямые, проходящие через точки B и C, пересекают эту плоскость в точках B1 и C1? При этом соотношение AC : CB равно 4:3, а длина CC1 составляет 8 см?

Геометрия 10 класс Прямые и плоскости в пространстве длина отрезка BB1 точка C на отрезке AB плоскость через точку A параллельные прямые B и C соотношение AC CB длина CC1 8 см Новый

Для решения задачи нам нужно понять, как соотносятся все данные между собой. Давайте разберем шаги, чтобы найти длину отрезка BB1.

Шаг 1: Определим соотношение отрезков AC и CB.

По условию задачи нам дано, что отношение AC : CB равно 4 : 3. Это означает, что если мы обозначим длину отрезка AC как 4x, то длина отрезка CB будет равна 3x. Таким образом, длина отрезка AB будет равна:

• AB = AC + CB = 4x + 3x = 7x.

Шаг 2: Найдем длину отрезка CC1.

В условии указано, что длина отрезка CC1 составляет 8 см. Это важно, так как отрезок CC1 является перпендикуляром к плоскости, проведенной через точку A.

Шаг 3: Используем свойства параллельных прямых.

Параллельные прямые, проходящие через точки B и C, пересекают плоскость в точках B1 и C1 соответственно. Поскольку эти прямые параллельны, то отрезок BB1 будет равен отрезку CC1 в соответствии с теоремой о параллельных прямых и секущей. Таким образом, мы можем записать:

• BB1 = CC1.

Шаг 4: Подставим известные значения.

Так как длина отрезка CC1 равна 8 см, то:

• BB1 = 8 см.

Ответ:

Длина отрезка BB1 составляет 8 см.