Какова минимальная длина ребра прямоугольного параллелепипеда, если его полная площадь поверхности равна 1818, а соотношение между ребрами составляет 3:7:8?

Геометрия 10 класс Прямоугольный параллелепипед минимальная длина ребра прямоугольный параллелепипед полная площадь поверхности соотношение между ребрами задача по геометрии Новый

Чтобы найти минимальную длину ребра прямоугольного параллелепипеда с заданной площадью поверхности и соотношением между ребрами, давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим длины ребер параллелепипеда как:

• a = 3k
• b = 7k
• c = 8k

где k - некоторый коэффициент пропорциональности, который мы определим.

Теперь найдем полную площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Формула для вычисления полной площади поверхности P выглядит так:

P = 2(ab + ac + bc)

Подставим наши значения:

• ab = (3k)(7k) = 21k^2
• ac = (3k)(8k) = 24k^2
• bc = (7k)(8k) = 56k^2

Теперь подставим эти выражения в формулу для площади поверхности:

P = 2(21k^2 + 24k^2 + 56k^2) = 2(101k^2) = 202k^2

Согласно условию задачи, полная площадь поверхности равна 1818:

202k^2 = 1818

Теперь решим это уравнение для k:

1. Разделим обе стороны уравнения на 202:
2. k^2 = 1818 / 202
3. k^2 = 9
4. k = 3 (так как длина не может быть отрицательной)

Теперь, зная значение k, мы можем найти длины ребер:

• a = 3k = 3 * 3 = 9
• b = 7k = 7 * 3 = 21
• c = 8k = 8 * 3 = 24

Таким образом, минимальная длина ребра прямоугольного параллелепипеда равна:

9